inglés

2.6.3 Scalability. The word “scalable” has a wide variety of informal uses. Indeed, we’ve used it several times already. Roughly speaking, a technology is scalable if it can handle ever-increasing problem sizes. However, in discussions of parallel program performance, scalability has a somewhat more formal definition. Suppose we run a parallel program with a fixed number of processes/threads and a fixed input size, and we obtain an efficiency E. Suppose we now increase the number of processes/threads that are used by the program. If we can find a corresponding rate of increase in the problem size so that the program always has efficiency E, then the program is scalable. As an example, suppose that Tserial = n, where the units of Tserial are in microseconds, and n is also the problem size. Also suppose that Tparallel = n/p + 1. Then: To see if the program is scalable, we increase the number of processes/threads by a factor of k, and we want to find the factor x that we need to increase the problem size by so that E is unchanged. The number of processes/threads will be kp and the problem size will be xn, and we want to solve the following equation for x: Well, if x = k, there will be a common factor of k in the denominator xn + kp = kn + kp = k(n + p), and we can reduce the fraction to get: In other words, if we increase the problem size at the same rate that we increase the number of processes/threads, then the efficiency will be unchanged, and our program is scalable. There are a couple of cases that have special names. If when we increase the number of processes/threads, we can keep the efficiency fixed without increasing the problem size, the program is said to be strongly scalable. If we can keep the efficiency fixed by increasing the problem size at the same rate as we increase the number of processes/threads, then the program is said to be weakly scalable. The program in our example would be weakly scalable.

español

2.6.3 Escalabilidad. La palabra "escalable" tiene una amplia variedad de usos informales. De hecho, ya lo hemos usado varias veces. En términos generales, una tecnología es escalable si puede manejar problemas cada vez mayores. Sin embargo, en las discusiones sobre el rendimiento de un programa paralelo, la escalabilidad tiene una definición algo más formal. Supongamos que ejecutamos un programa paralelo con un número fijo de procesos / subprocesos y un tamaño de entrada fijo, y obtenemos una eficiencia E. Supongamos que ahora aumentamos el número de procesos / subprocesos que utiliza el programa. Si podemos encontrar una tasa de aumento correspondiente en el tamaño del problema para que el programa siempre tenga una eficiencia E, entonces el programa es escalable. Como ejemplo, supongamos que Tserial = n, donde las unidades de Tserial están en microsegundos, y n es también el tamaño del problema. Supongamos también que Tparallel = n / p + 1. Entonces: Para ver si el programa es escalable, aumentamos el número de procesos / subprocesos en un factor de k, y queremos encontrar el factor x que necesitamos para aumentar el tamaño del problema para que E no cambie.El número de procesos / subprocesos será kp y el tamaño del problema será xn, y queremos resolver la siguiente ecuación para x: Bueno, si x = k, habrá un factor común de k en el denominador xn + kp = kn + kp = k (n + p), y podemos reducir la fracción para obtener: En otras palabras, si aumentamos el tamaño del problema al mismo ritmo que aumentamos el número de procesos / subprocesos, la eficiencia no cambiará y nuestro programa es escalable. Hay un par de casos que tienen nombres especiales. Si cuando aumentamos el número de procesos / subprocesos, podemos mantener la eficiencia fija sin aumentar el tamaño del problema, se dice que el programa es altamente escalable. Si podemos mantener la eficiencia fija al aumentar el tamaño del problema al mismo ritmo que aumentamos el número de procesos / subprocesos, se dice que el programa es débilmente escalable. El programa en nuestro ejemplo sería débilmente escalable.

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